Alain Badiou: Number and numbers

Verästelte Numerosität. Zahlen teilen: Null.

Nun (Or) haben aber die Nombres als Zahlen keinen Sinn, sie haben rundweg (carrément) keinen Sinn, nicht einmal einen pluralischen. […] In ihrer Bewegung zumindest (die Schrift im Quadrat (au carré), die Schrift der Schrift, die durch die vier Oberflächen hindurchgeht und aus dem primären Grunde nicht vielstimmig ist, weil sie von ihrem Wesen her nicht in der vox, im Wort ihren Ort hat) haben die Nombres keinen gegenwärtigen oder bedeuteten Inhalt. A fortiori auch keinen absoluten Referenten. Deshalb zeigen sie auch nichts, erzählen sie nichts, repräsentieren sie nichts, wollen sie nichts besagen. (Derrida, Dissemination)

In our situation, that of Capital, the reign of number is thus the reign of the unthought slavery of numericality itself. Number, which, so it is claimed, underlies everything of value, is in actual fact a proscription against any thinking of number itself. Number operates as that obscure point where the situation concentrates its law; obscure through its being at once sovereign and subtracted from all thought, and even from every investigation that orients itself towards some truth. (Badiou, Number and numbers, 213)

Eine Zahl bezeichnet die Anzahl der Einheiten, aus denen etwas besteht. (Euklid, Elemente, Buch 7, Definition 2)

I.

“Doch die Verhältnisse..”

“Alles ist Zahl”

Gibt es, hier und jetzt und, wie es scheint, bis auf Weiteres: immerdar, einen ewig aktuellen Neo-Pythagorismus der kultischen Zahlenverehrung? Niederschlag einer gleichsam sich für prästabilierte kosmische Harmonie ausgebenden zeitlose Mode, damit einhergehend, dass, was die Zahl, über ihre Funktion als Instanz des Maßes, Messens und der Bemeisterung zur Herstellung einer Ordnung, im Modus des Rechnens und Zählens, ist, in dieser Ideologie gerade nicht gedacht werden darf? „Womit wird da gemessen und gerechnet? Was wird, als Mittel, in den Dienst der Zwecke von Kalkulationen gestellt?“ wäre diesem „Denken“ das Anathema. Ist Seinsvergessenheit folglich als eine Weise der Zahlvergessenheit zu bedenken?

„Was sind und was sollen die Zahlen?“ (Dedekind)

Die Rede wäre somit von einer Ära des Despotismus, wenn nicht Tyrannei der Zahlen, in der vollen Ambivalenz des Genitivs: In heutiger Zeit soll, dieser Erzählung gemäß, die von Kritikern wie Apologeten des früher “das Bestehende”, “die Verhältnisse” oder sogar “Kapitalismus” genannten Weltzustands zumindest in Teilen geteilt wird, in Wissenschaft, Wirtschaft, Politik und Rechtswesen (oder Politik als von Medico-Technoscience unterfütterter Rechts-Wirtschaft) mit immer weiter steigender Tendenz, nur noch jenes zählen, was gezählt, was also, wie etwa (das Beispiel aller Beispiele) Geld, in Gestalt von Zahlen abgebildet werden kann. Und sonst: nichts.

That number must rule, that the imperative must be: ‚count!‘ – who doubts this today?

What counts – in the sense of what is valued – is that which is counted.

Meinungsumfragen, Wahlen, Finanzökonomie, empirische soziologische Statistiken, medizinische Studien, etc., führen, in den Charts auf ihren Displays und Screens, eine probabilistische Vorstellung von Wahrheit vor Augen, die sich auf die Macht der größeren Zahl und die Majestät der Majorität gründet, aber zunächst auf Zählbarkeit alles Seienden überhaupt und der Identifikation mit dieser Zählbarkeit — d.h. Identifikation der Identifizierbarkeit von Identitäten — und dem “Wert” beruht. Ohne Rest muss in bürokratisch-administrativen Prozessen verbucht werden, denn auch dieser wird, obwohl er stets anfällt und als ärgerlich unprozessierbarer Rückstand “bleibt”, von sorgsam entsorgenden Kalkülen recyclend in verwaltende Verwahrung genommen. Wie etwa zuletzt die “Würde des Menschen”, als ein bei der Produktion anfallendes Abfallprodukt, von beispringenden Rechtsinstituten zwar geschützt, aber jenes undefinierbar Inkommensurable, was so betitelt, bemessen und bewertet wird, gegenüber diesem Schutz (der wie alles Gutgemeinte das Gegenteil von gut sein könnt, sofern er eben unvermeidlich jenes betreibt, was er abwehren will) und dessen Zurichtung wehrlos bleibt; dem Schutz ausgeliefert und einen Rest lassend, den dieser Schutz gerade verfehlt.

Kann man diesen übrigbleibenden Rest, der fürs Kalkül und seine Operationen nicht zählt als das Zahlhafte selbst ansehen?

Dass etwas zählt, d.h. wert ist, mit einbezogen zu werden (Mitgliedschaft und Zugehörigkeit in “Klassen”, ob sie noch so heissen oder nicht, spielt dafür, dass sie, solang Klassifizierzung und Deklassierung vorkommen, eine Rolle spielen, keine Rolle), überhaupt etwas wert ist, gelten und irgendwo dazu gehören darf, meint dann ausschließlich, dass man, zum einen, in diesem Sinne auf es zählen (also bauen und gründen) kann, dass es ein zureichend zuhandenes, tragfähiges, fungibles und vor allem selbst-identisches Element der Manipulation darstellt. Sowie zum anderen, dass es von Bedeutung, von Belang ist für Zwecke der Verwertung, der Verrechnung, in kalkulatorischen Operationen, die sich rechnen, also nicht nur aufgehen, sondern gewinnbringend einen Kapitalstock mehrend amortisieren müssen.
Kapital ist, der Marxschen Definition zufolge, Mehrwert heckender Wert. Oder kürzer, in der vollen Tautologie seines Phantasmas reinen zirkulären, reflexiven Selbstbezugs: Kapital ist sich selbst heckendes Kaptital. “Heckung” eines als Identitätspol fetischisierten kapitalen Selbst, das sich selbst, wiewohl zugleich im Zentrum stehend, als immer größere Einheit aller Einheiten umschließen will. Kapitalismus mutet dann also an wie der Fruchtbarkeitskult der integren Eins als monarchischer Primus inter pares, wie er sich schon in der Euklidischen Bestimmung der Zahl niederschlägt, die der metaphyischen Idealisierung der souveränen Eins und des Einen, das mit sich ein und dasselbe ist, verschworen ist. Mitsamt deren Aporien, die darin z.B schon liegen, dass das All-Eine, das aus identischen Ein(s)heiten besteht, von strukturell anderer Beschaffenheit sein muss als das, was es beinhaltet. Es kann keine Zahl sein und muss jenseits ihres Feldes verortet sein. Die Griechen kannten keine Null; aber für den späteren Neoplatonismus und die Mystik nähert sich dieses Eine immer mehr der arabischen Null an. („Euclid’s definitions show how in the Greek conception of number, the being of number is entirely dependent upon the metaphysical aporias of the one.“ Badiou, Theoretical Writings).

„It could be, certainly – and Neoplatonist speculation appeals to such a thesis – that the ineffable and archi-transcendent
character of the One can be marked by zero.“

0

„Im zinstragenden Kapital ist daher dieser automatische Fetisch rein herausgearbeitet, der sich selbst verwertende Wert, Geld heckendes Geld, und trägt es in dieser Form keine Narben seiner Entstehung mehr.“

Einer generalisierten Numerik mit ihren alle Lebensbereiche durchdringenden Algorithmen geht es dann auch vornehmlich um eine maschinelle Reproduktion stabiler Problemlösungsmechanismen, die, durch abweichungslose Wiederholung, die Unsicherheit und Unvorhersehbarkeit, welche “Zukunft” im emphatischen Sinne eignet, Kontingenz, die durch alle Rechnungen einen Strich macht, absorbiert und tilgt. Die Differenz, die jeder Wiederholung einher geht, minimierend und die Abweichung, den status ante herstellend, rückgängig machend oder aussortierend, sofern sie sich nicht aneignen lässt. Als universelle Programmatik der Programmierung kann folglich aber Kultur im Ganzen betrachtet werden (und wohl auch die nach diesem idealistischen Paradigma konstruierte “Natur” und ihrer Wissenschaft mit ihr: der Bereich des Kommen und Gehens von etwas, das auf sich selbst zurückkommt), und was die jüngste Zeit von der entfernteren Vergangenheit unterschiede, wäre vor allem das Raffinement einer immer sophistizierter und vollendeter (d.h. lückenloser) sich ins Werk setzenden abrundenden Schließungbemühung Einunddesselben, die den Nebeneffekt hat, in ebenso gesteigertem Maß Aus- wie Unabgeschlossenes, Devianz und Unwucht zu re-produzieren. Bedeutet Kapitalismus also (entgegen dem Anschein, den das Gewimmel einer Unzähligkeit von Kursschwankungen anzeigender Zahlen im täglichen Leben suggeriert) vor allem, die Verknechtung der Zahlen unterm ideologischen Primat und Prinzipat der Eins, dessen einzigem, die Konsistenz des “Zustands” sichernden Gesetz? Eine Indienstnahme, für die Unzähligkeit und Unzählbarkeit gerade nicht zählten?
Durch sie, diese „Ideologie“ würde unterschlagen, dass sich in jeder Eins nichts anderes in einer Markierung zu begrenzen und in einer repräsentativen Figur zu sammeln versucht als eine irreduzibel mannigfaltige Streuung. Die Eins, die gezählt wird (und als eine 1 hypothetisch gesetz wird), ist Effekt der Bemühung, eine einer inkonsistenten Vielheit (der Null oder Leere?) ausgeschnittene Menge zu bannenund benennen, im Namen, der Begriff ist, zu fassen und nehmen. (Die englische number aus dem lateinischen numerus stammend, teilt mit dem Namen sodann auch die Wurzel im griechischen nemein.) Dabei, im Eigen-Namen, aber eher die Unizität, die Einzigartigkeit, die Singularität benennnt als die Einheit, die dennoch als Phantasma im Moment des “Verrats” an die Ordnung des Allgemeinen (das eine Allgemeine der vielfachen Einheiten) entspringt. Es gibt — wäre dann das “Gesetz” aller gesetzten Zustände — Versammlungen, Für-Eins-Zählungen, sie sind möglich als jeweilige ausgeschnittene Kollektionen von unzählbar und unversammelbar Mannigfaltigem. Aber es gibt nicht das Eine als Gegebenes, und Vorliegendes, keine letzte, totalisierende Versammlung dieser Versammlungen, was das ver-raumzeitlichende Differenzierungsgeschehen als eines charakterisiert, das nicht mit sich identisch ist und diese multiple, dissipative Inkonsistenz zur Ermöglichung braucht. Es gibt nicht das Eine, es gibt (Un)Stetigkeit des sich entwischenden Nicht-Einen. Ein Geben gibt es, was ein Teilen ist (aber ist ein Teilen, ein Teilen, ein Einteilen?). Es gibt ein „Es gibt“ von nichts. Es gibt: Sprache.

Was bedeutete nunmehr, dass sich jede mathematische Entität als Menge, Klasse, System (also die Einzahl einer Vielzahl) darstellen lässt, wenn nicht, dass es unendlich zusammengesetzt und also unendlich zerlegbar zu denken ist. Dass es die aporetische Einheit einer Uneins, einer nicht-einshaften unendlichen Zerteilbarkeit ist?

II.

Von der Setzung muss gesagt werden, dass sie das Indefinite, das sie durch die Markierung der Eins begrenzt, in diese Markierung selbst einträgt. Die Markierung erweist sich in ihrer Aporie als de-markiert, die Setzung als einem Anderen aus-gesetzt, die Definition als indefiniert. Die Eins und deshalb jede weitere Zahl (mit der problematischen Ausnahme der Null) erweist sich daran, dass sie sich selbst nicht zählen kann, als eine Markierung, die weder dem Begriff der Zahl noch auch dem der Markierung genügt, sofern dieser Begriff Einheit und Existenz postuliert. Daran, dass die Eins von sich selbst nicht gezählt werden kann, zeigt sich somit nicht nur die Gegenstandsungewissheit der Zahl, sondern ihre Inexistenz als Zahl: Es gibt keine Zahl Eins, die von der Zahl Eins gezählt werden könnte; Eins ist nicht. (Entsprechendes gilt von allen Zahlen, weil alle mit der Eins oder einer entsprechenden numeralen oder nominalen Einheit operieren müssen.) Die zwingende Folgerung aus diesem Befund lautet, dass die Zahl selbst zahl-los, unzählbar, also in striktem Sinn un-endlich und nicht-seiend ist. Wenn Zahlen dennoch operationsfahig sind, so nur unter der Bedingung, dass jede zählt, ohne gezählt zu werden. Eine Zahl zählt nur, sofern sie reine Setzung und also nicht in ihrer Applikations-oder Selbstapplikationsfähigkeit fundiert ist. Ihre Operationen lassen sich nur auf die Zählungsfunktion, nicht auf eine Substanz der Zahl aufbauen. Die Thesis Eins ist Hypothesis. Sie erschöpft sich in Operationen. (Hamacher, Heterautonomien)

Auf die Frage also:

Doch wenn nur die Zahl zählt,die Zahl aber der Name für etwas Zahlloses und Unzähliges ist, warum zählen Zahlen, von denen es unzählige zu geben scheint, überhaupt und wie und was? Sich selbst, also ein Nichts und eine Unendlichkeit?

wäre die Antwort, die Zahlen als Anzahlen und Mengen, Mannigfaltigkeiten, also sektionierte Kollektionen einer dissipativen, inkonsistenten Unzähligkeit nimmt, dass eine “1” nichts anderes darstellt, figuriert und zur Gestalt ein-bildet als den Namen der Menge (oder Nahme), die Null enhält. Desweiteren “2” den Name der Menge, die 0 und 1 enthält, und dies in alle Unendlichkeit fortsetzbar. Unableitbar, da als Axiome vorausgesetzt, wären dann die Null und das Unendliche. Oder: die Null als Unendliches?

Ob Zahlen, nach Dedekind zunächst “freie Schöpfungen des menschlichen Geistes” als “Mittel, die Verschiedenheit der Dinge leichter und schärfer aufzufassen” etwas jenseits von Kalkülen und Verrechnungen, in die ihre Freiheit gebunden und verkettet wird, erzählen („tell“ und „tale“ sind das selbe Wort: Zahl) über sich oder von Anderem, könnte dann immerhin beantwortet werden mit einer Vermutung: Sie erzählen, ohne etwas zu bedeuten, nicht nur von der (Selbst)-Verschiedenheit der Dinge, sondern von der stets abwesend-anwesenden Unendlichkeit und der Leere vor dem Anfang als inkonsistenter Multiplizität. Das heisst aber, sie erzählen von einer Fundamentalaporie ihrerselbst und stellen sie aus. Stellen zudem aus, dass sie, diese Inkonsistenzen und Aporien, etwas aller (Geist)Schöpfung Vorausgegangenes sein müssen.

Ob die Dominanz der Zahl im globalen “Kapitalismus” genannten Gefüge, damit zu tun hat, dass zuwenig von und bei der Zahl, statt zu viel gedacht wird, wäre die Frage. Denn dann wird sie in ihm eher erniedrigt als erhöht und” Tyrannei der Zahl” könnte nur heißen, dass die Tyrannei von etwas Anderem ausgeht und noch die Zahl betrifft, die nur als repäseantativer Knecht für alles andere Versklavte einstehen muss.

III.

“die Definition des Unendlichen, welche den Kern meiner ganzen Untersuchung bildet“ (Dedekind)

Alain Badious “Number und numbers” (im Original 1990 als Ergänzung zu Das Sein und das Ereignis erschienen) ist, entgegen der notorischen Mathematikverachtung der Philosophie seit spätestens der Romantik und dem deutschen Idealismus, bemüht um eine Emanzipation der Zahl (er schreibt sie groß) aus der Verknechtung in Kalküle. Dies im Zuge seiner Abkoppplung einer mit Mathematik zusammgedachten Ontologie von Metaphysik, die dem Einen huldigt. Und er rekurriert dafür auf die Zahlentheorien von Frege, Dedekind, Peano, um mit Cantors Mengenlehre in der Ordinalzahl die Unendlichkeit freizulegen, deren Niederschlag jene Zahl zu sein scheint, von der unklar ist, was sie überhaupt ist.

Whence my plan: To examine the theses of Frege, Dedekind and Peano. To establish myself within the set-theoretical conception. To radicalise it. To demonstrate (a most important point) that in the framework of this radicalisation we will rediscover also (but not only) ‚our‘ familiar numbers: whole numbers, rational numbers, real numbers, all, finally, thought outside of ordinary operational manipulations, as subspecies of a unique concept of number, itself statutorily inscribed within the ontology of the pure multiple.

Die reine Multiplizität ohne das Eine freizulegen, erfordert so scheinbar, paradox, den Rekurs auf die Unifizierungsbemühungen jener, die dem wirren Un-Konzept der Zahl eine konsistente Theorie zur Seite stellen wollten. Sowie darüber hinaus, einen weiteren Schritt, der darin liegt, jene disparaten Unifizierungsbemühungen zu vereinheitlichen. Was vereinheitlicht wird, stellt sich jedoch als eine radikalisierte Dissolution heraus. Die Zahl (die als solche unzählig und zahllos ist) wird dadurch zu einer ontologischen “Paraphrase” des Seins (von dem man fragen könnte, ob das substantivierte Possesivpronomen ihm, das sich nicht “hat”, noch genügt: es wäre vielmehr von nun an das “Keins”) selbst, das durch sie erst gedacht werden kann, infern es sich selbst durch sie denkt. Dies nicht ohne die Kautele, dass jenes, was Badiou das Ereignis nennt, und die es “begleitenden” Wahrheits-Prozeduren, niemals gezählt werden können.

Number is neither that which counts, nor that with which we count. This regime of numericality organises the forgetting of number. To think number requires an overturning: it is because it is an unfathomable form of being that number prescribes to us that feeble form of its approximation that is counting. Peano presents the inscription of number, which is our infirmity, our finitude, as the condition of its being. But there are more things, infinitely more, in the kingdom of Number, than are dreamt of in Peano’s arithmetic.

Nach umständlichen Beweisen durch spannende, wie schwer nachvollziehende Formeln (die, obgleich sie behaupten, sich kontextfrei von selbst zu verstehen nicht ohne Erläuterungen auskommen, die sie übersetzen) landet Badiou bei den Conway-Zahlen, die, von Donald Knuth in seinem Roman popularisiert, auch als die Surrealen Zahlen bekannt sind. Für Badiou werden sie zu zu etwas wie der Zahlhaftigkeit aller Zahlen selbst und einer Form des Seins und dessen inkonsistentem Exzess. Sie umfassen, als eine ganz eigene Klasse, diesseits und jenseits aller Klassen, und enthalten alle jene Klassen von Zahlen, die man gemeinhin im Sinn hat, wenn von Zahlen die Rede ist und stellen für Badiou so etwas wie das Wesen der Zahlen, ein Gewimmel von unzählbarer Leere und Neutralität in ihrem Herzen, von dem schon die 0 zeugte, dar.

 

Dass in diesem Sinne „die Zahl“ (ausgehend nicht von der gegebenen Eins, sondern der nur als Eins zählbaren Unendlichkeit und inkonsistenten Mannigfaltigkeit der Null) dem Begriff strukturell vorausgehen und ihm inhärieren muss wie eine regellose Teilbarkeit, lässt mutmaßen, dass vom begrifflichen Denken anders mit Zahlen gerechnet werden müsste. So heisst bereits das polemische Eingangskapitel, das die Nummer 0 trägt: Number must be thought.

Number, as number of nothing, or zero, sutures every text to its latent being. The void is not a production of thought, because it is from its existence that thought proceeds, in as much as ‚it is the same thing to think and to be‘.16 In this sense, it is the concept that comes from number, and not the other way around. (23)

IV.

Selbst noch die Utopien des Multikulturalismus, die nicht eine Kultur auf Kosten aller anderen privilegieren wollen, geben das Prinzip der Einheit unter einem Begriff einer Sprache und geben das Prinzip einer einzigen Vereinigungsform, die Vereinigung durch den Warenverkehr, nicht preis. Die Frage ist also: Wer zählt urıd wer zahlt? Und weiter: Lässt sich, wo es um das Verhältnis zwischen Kulturen und wo es um die Akkulturationen der Kulturen zu tun ist, noch einfach zählen? (Hamacher, Heterautonomien)

Wie viele sind wir?

– Wie zählen? Wie läßt sich das berechnen? (Derrida, Politik der Freundschaft)

 

Andere halten Verwandtschaft mit der unter ↗Zoll (s. d.) behandelten Wortgruppe für möglich, knüpfen also an die Wurzel ie. *del(ə)- ‘spalten, schnitzen, kunstvoll behauen’ an. Die Bedeutungen ‘Zahl, das Zählen’ und ‘Aufzählung, Erzählung, Rede, Sprache’ hätten sich dann in vorliterarischer Zeit aus ‘eingekerbtes Merkzeichen’ entwickelt.

 

Dass Badious Aufgriff mengentheoretischer Erwägungen für eine Ontologie des irreduzibel Multiplen, die sich, genauer, auf eine Anontologie des Mehr-und-weniger-und-anderes-als-Vieles zubewegt, manifest politische Implikationen aufweist, wurde betont. Wo immer Mit-Sein (mit der vollen Aporie ein Mit-ohne-Mit-(Kein)Sein zu sein) im Spiel ist, ginge es um eine Teilhabe ohne Zugehörigkeit, reine Partizipation ohne ganze Teile und ohne ganze Teile beinhaltendes Ganzes. Und ohne bloß, im alten Sinne, „vieles“, „multiples“. Mit diesem Ohne. Denn woran wird teilgehabt, wenn dies Zugrundeliegende keine opake, sui-suffiziente, saturierte Substanz mehr, und diese Gemeinschaft keine autarke Körperschaft mehr sei? Aneinander oder nicht doch vielmehr am Teilen selbst? Und was hat da teil? Hat das Teilen an sich selbst teil?
Was sich im Zuge von Badious zahlenspekulativer Meditation freilegt, das Makro-Feld der surrealen Zahlen, die Zahl selbst als inkonsistente Multiplizität, ist das nicht dieses unmögliche Teilen, das nichts Bestimmtes sagt, aber die Eröffnung eines unendlich differenzierbaren Zwischenzeitraums meint, der Bestimmungen wie Konsistenzen und Identitäten zulässt, aber nicht braucht? Nur weil Badiou unter Sprache den logos apophantikos des urteilenden und prädikativen Ausssagens und thetischen Setzens und Bestimmens zu verstehen scheint, muss er diese seltsame gespaltende und gedoppelte Marke der (großgeschriebenen) Zahl als etwas schlechthin Unsprachliches begreifen. Die Ähnlichkeiten allerdings, die zwischen dem, was Badiou hier als (im französischen großgeschrieben) Zahl zu bedenken und der Vergessenheit zu entreissen gedenkt, zur Derridaschen Analyse der Spur, der grammé und der marque sind so frappant, dass sie nicht unentdeckt bleiben können. Das Motiv der Dissemination ist wohl, nicht zufällig, in einem Text über Sollers Nombres erstmals in Erscheinung getreten, in deren „Praxis“ „des opérations d’annulation, du décompte et d’un certain zéro textuel“ gesehen werden. Eine gewisse textuelle Null des Nominalen wie Numeralen…

Was zählen und erzählen Zahlen? Which tale do they tell if not the tell-tale of Teilung? Eine Teilung, die jede Geschichte und Erzählung, verstanden als kohärentes, homogenes Narrativ-Kontinuum aufsprengt und zerfasern lässt. Dass auch die Etymologie der Zahl von einer möglichen Partizipation an dieser regellos numerös verästelnden Partituierung — Multiplikationen von Divisionen, Additionen von Subtraktionen vor allem Kalkül — spricht, könnte ein zusätzlicher Wink sein.

„Die Dichte des Textes führt so auf das Jenseits eines Ganzen, das Nichts oder das absolute Draußen hinaus. Wodurch seine Tiefe zugleich null und unendlich ist.“ (Derrida, Dissemination)

Tillmann Reik

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